# Total H-irregularity strength of ladder graphs
> Hinding N.

URL kanonis: https://discover.unhas.ac.id/publications/total-h-irregularity-strength-of-ladder-graphs
Jurnal / Konferensi: Journal of Physics Conference Series
Tahun terbit: 2019
DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1218/1/012026
Citations: 0

## Authors
- Hinding N.

## Abstract
Abstract H-irregular total labeling and total H-irregularity strength of graphs were not complete.This research aimed to determine the total H-Irregularity strength of ladder graph L b with subgraphs C 8 and C 10 .To determine of the total H-irregularity strength of ladder graphs, we have to determine the greatest lower bound and the smallest upper bound. The lower bound was analysed based on graph characteristics and other supporting theorems, while the upper bound was analysed by construct a function H-Irregular total labeling. The results reveal that the total H-Irregularity strength of ladder graph L n with subgraph C 8 is <?CDATA $\lceil \frac{n-2i+14}{16}\rceil \le ths({L}_{n},{C}_{8})\le \lceil \frac{n+14}{18}\rceil $?> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mo>⌈</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>14</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>16</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo>⌉</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>⌈</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>14</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>18</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo>⌉</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , for <?CDATA $18i-15\le n\le 18i+2$?> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mn>18</mml:mn> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>15</mml:mn> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mn>18</mml:mn> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:math> , where i = 1,2, …, N and the total H-Irregularity strength of ladder graph L n with subgraph C 10 is <?CDATA $\begin{array}{c}ths(G,H)\ge \max \{\lceil 1+\frac{{m}_{1}-1}{|V(H/{S}_{1})|+|E(H/{S}_{1})|}\rceil, \ldots, \lceil 1+\frac{{m}_{1}-1}{|V(H/{S}_{z})|+|E(H/{S}_{z})|}\rceil \}\\ \lceil \frac{n-3i+18}{20}\rceil \le ths({L}_{n},{C}_{10})\le \lceil \frac{n+18}{23}\rceil \end{array}$?> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mtable columnalign="left"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mi>max</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>⌈</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>

---
Sumber: Discover Unhas — RIMS Universitas Hasanuddin.
Saat mengutip, gunakan DOI bila tersedia atau URL kanonis di atas.